Teorema de Thales

Uno de los dos teoremas más importantes de las matemáticas es el teorema de Thales, el cual nos muestra la semejanza:
Si en el triágulo ACE de la figura el segmento BD es paralelo al segmento CE, entonces :

  |AB|     |AD| 

_____   =   _____

|AC| = |AE|

Así, lo que podemos observar es la semejanza de triángulos: dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos correspondientes iguales y si sus lados homólogos son proporcionales entre sí.

También, para formar triángulos semejantes, se pueden trazar líneas paralelas:

Pondremos un pequeño video para que los niños conozcan la historia: 

Teorema de Thales

Para ver si nos ha quedado claro,haremos un par de ejercicios:

Paola quiere conocer la altura de la torre de la Giralda en Sevilla. Cuando sale a la calle se separa de la base de la torre 8,5 m y observa que para ver el extremo superior necesita un ángulo de elevación respecto a la horizontal de aproximadamente 85°. 

Si Paolamide 1,70 m, ¿cuál es la altura aproximada de la Giralda?

 Calcula la altura de un edificio sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 6 metros, y una persona que mide 1,8 m. tiene, en ese mismo instante, una sombra de 70 cm.

Unidades de medida.

Como dijimos en los primeros temas, los números decimales se utilizan utilizan a menudo. Os pedí que pensarais en acciones en las que los utilizáis y ahora vamos a ver alguna de ellas.

PESO

Recordemos el ejemplo de cuando vamos a comprar fruta, podemos pedirlo en kilos, pero también en gramos, ¿cómo sabemos cuánto hemos pedido? Vamos a utilizar unas escaleras para explicarlo de forma más visual.

 

De arriba a abajo serían: kilogramos, hectogramos, decagramos, gramos, decigramos, centigramos y miligramos. 

Para cambiar de unas unidades a otras imaginamos que hay ceros en los escalones, de modo que si me muevo un escalón habría 10 y si nos desplazamos dos escalones serán 100.

La duda ahora será: ¿cuándo tenemos que dividir y cuándo tenemos que multiplicar? Imaginaos que estáis bajando escalones, haremos menos esfuerzo y es más fácil que subir, ¿verdad? Entonces, vamos teniendo un número más grande. Sin embargo, si subimos nos cuesta mucho y vamos perdiendo energía, por lo que el número será más pequeño y hay que dividir. 

 MEDIDA

También utilizamos los números decimales para medir distancias, si estamos cerca de un sitio utilizaremos los metros, pero si vamos a ir de viaje normalmente utlizamos los kilómetros. 

En este caso tenemos de arriba a abajo: kilómetros, hectómetros, decámetros, metros, decímetros, centímetros y milímetros.

Para pasar de unos a otros funciona de la misma manera que con las unidades de peso. 

¿Esto no es recuerda a algo? Voy a ayudaros a recordar.

 

Podemos relacionar las unidades de longitud y peso con lo aprendido anteriormente. En ambos casos la unidad central (gramo y metro) serían las unidades, las decenas empiezan por deca (decagramo, decámetro), las centenas por hecto (hectogramo, hectómetro) y las unidades de millar por kilo (kilogramo, kilómetro). Lo mismo ocurre si bajamos escalones, para las décimas el nombre de la unidad empezará por deci (decigramo, decímetro), para las centésimas por centi (centigramo, centímetro) y para las milésimas por mili (miligramo, milímetro).

Posiciones relativas de rectas y circunferencias

 Hoy vamos a aprender a identificar y representar las diferentes posiciones relativas de rectas y circunferencias.  ↓

POSICIÓN RELATIVA DE UN PUNTO RESPECTO A UNA CIRCUNFERENCIA

Interior: Su distancia al medio es centro que el radio.

Punto sobre la circunferencia: Su distancia al centro es igual que el radio.

Punto exterior a la circunferencia: Su distancia al centro es mayor que el radio.

POSICIÓN RELATIVA DE UNA RECTA RESPECTO A LA CIRCUNFERENCIA

Recta secante: La recta corta a la circunferencia en dos puntos.

 

Recta tangente: La recta corta a la circunferencia en un punto.

 

Recta exterior: No tiene ningún punto de corte con la circunferencia.

En el caso de encontrarte con las distintas posiciones de dos circunferencia se dan los tres mismos tipos de posición.

*Espero que con este repasito podáis resolver este ejercicio sin problema.😄

ACTIVIDAD

1. Traza un ejemplo gráfico para cada posición relativa de rectas y circunferencias de la lista respecto a una circunferencia de 2cm de radio:

a. Recta secante respecto a la circunferencia dada

b. Circunferencia tangente exterior respecto a la circunferencia dada

c. Circunferencia interior concéntrica respecto a la circunferencia dada

2. Identifica que tipo de relación guardan los diferentes elementos respecto a la circunferencia roja de cada uno de los esquemas representados.

Tangram

El tangram es un juego el cual nos ayudará a ver cómo con unas figuras geométricas, se pueden formar otras.
Consta de cinco triángulos, un cuadrado y un romboide.

La primera figura que se aprende a hacer con estas piezas, empleándolas todas, es un cuadrado:

De los cinco triángulos, habrá dos grandes, los cuales, al unirlos, formarán otro triángulo más grande que correspondería a la mitad del área total que conformarán todas las piezas; otro triángulo, será la mitad de esos grandes; y los otros dos, serán la mitad de este último.

Este es el tangram original y con el que nosotros trabajaremos en clase, pero hay otras variedades, con distintas piezas o mejor dicho, distintos tamaños en las piezas:

Conflictos de aprendizaje

Aquí tenéis algunos ejercicios:

 

•  ¿Las rectas "r" y "t" son paralelas?
• ¿Y las rectas "r" y "s"?

La respuesta para ambas preguntas es Sí. La segunda pregunta es fácil, ¿verdad? Imaginad que no está la recta "s" en medio, ¿ la primera pregunta sería más fácil? Pues con ella en medio es exactamente igual.😊

A continuación os dejo diferentes ejemplos que podrían hacer que tuvierais dudas de si son paralelas o no, pero sí que lo son.

 

También es común que tengamos algún problemilla con los ángulos, ¿podríais adivinar cuáles son rectos?

 

Los cuatro ángulos son rectos, ¿lo habíais acertado?

Por último, vamos a intentar encontrar los rectángulos. Este es más fácil y seguro que no tardaréis en reconocerlos todos.

 

Son los siguientes: marrón, rojo, naranja , verde y azul.